Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. lim x стремится к бесконечности (х^4 - х^3 + 3x^2) / (2x^4 + 3x)

Запишем предел: lim (x - >∞) (х^4 - х^3 + 3x^2) / (2x^4 + 3x), разделим почленно и числитель и знаменатель на x^4, применим правило предел суммы равен сумме пределов, а также произведения и частного, тогда получим:

lim (x - >∞) (х^4/x^4 - х^3/x^4 + 3x^2/x^4) / (2x^4/x^4 + 3x/x^4) = (lim х^4/x^4 - lim х^3/x^4 + lim 3x^2/x^4) / (lim 2x^4/x^4 + lim 3x/x^4) = [ (lim 1 - lim 1/x + lim 3/x^2) ]/[lim 2 + lim 1/x^3) ] = (1 - 1/∞ + 3/∞^2) / (2 + 1/∞) = (1 - 0 + 0) / (2 + 0) = 1/2.

Здесь каждый предел рассчитывается при х - >∞.