Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Минус острого угла трапеции равен 0.8. Найдите боковую сторону.

Введем обозначения, пусть АВСД - данная трапеция (АВ = СД), ВС = 6, АД = 12, sinA = 0,8.

Опустим высоты ВН и СЕ из тупых углов трапеции. Четырехугольник ВНЕС является прямоугольником, значит НЕ = ВС = 6.

Треугольники АВН и ДСЕ равны (прямоугольные треугольники с равными гипотенузами и равными углами А и Д), значит, АН = ЕД = (12 - 6) : 2 = 3.

Вычислим косинус угла А: так как sin²x + cos²x = 1, то cosx = √ (1 - sin²x).

cosA = √ (1 - 0,64) = √0,36 = 0,6.

В треугольнике АВН: cosA = АН/АВ; 0,6 = 3/АВ; АВ = 3/0,6 = 5.

Ответ: боковая сторона трапеции равна 5.