Докажите тождество (а+в) ^2 (а-в) - 2 ав (в-а) - 6 ав (а-в) = (а-в) ^3

Докажем тождество:

(а + в) ^2 * (а - в) - 2 * а * в * (в - а) - 6 * а * в * (а - в) = (а - в) ^3;

(а + в) ^2 * (а - в) + 2 * а * в * (а - в) - 6 * а * в * (а - в) = (а - в) ^3;

Сгруппируем подобные значения и получим:

(а + в) ^2 * (а - в) - 4 * а * в * (а - в) = (а - в) ^3;

В левой части тождества вынесем общее значение за скобки.

(а - в) * ((а + в) ^2 - 4 * а * в) = (а - в) ^3;

Используем формулы сокращенного умножения и упростим тождество.

(а - в) * (а^2 + 2 * а * в + в^2 - 4 * а * в) = (а - в) ^3;

(а - в) * (а^2 + в^2 - 2 * а * в) = (а - в) ^3;

(а - в) ^3 = (а - в) ^3;

Верно.