Найдите радиусы оснований усеченного конуса, если его боковая поверхность равна 182 п см. кв., образующая - 13 см., а высота - 5 см.

Площадь боковой поверхности определяется по формуле Sбок = πL (R + r), где R и r - радиусы большего и меньшего основания соответственно, L - образующая. Подставляя известные по условию данные, получаем:

π*13 * (R+r) = 182*π;

R+r = 14.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, образующей конуса и проекцией образующей на нижнее основание. Эта проекция равна разнице радиусов R - r. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

h^2 + (R-r) ^2=L^2;

(R-r) ^2=L^2-h^2=13^2-5^2=169-25=144;

R-r=√144=12.

Имеем систему уравнений:

1) R+r = 14;

2) R-r = 12.

Решая эту систему методом алгебраического сложения, получаем:

2R=26;

R=26/2=13 см.

Подставляя полученное значение R в любое из уравнений системы, находим r=1 см.