Длина окружности основания усеченного конуса равны 4 П и 10 П. Высота конуса ровна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

Площадь поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:

S = п * (r1 + r₂₎ * l + п * r₁2 + п * r₂².

Здесь r₁ и r₂ - радиусы оснований, l - образующая.

Для начала, вычислим радиусы оснований:

4 * п = 2 * п * r₁;

r₁ = 2;

10 * п = 2 * п * r₂;

r₂ = 5.

Теперь опустим высоту из крайней точки меньшего основания на большее. Мы получим прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен высоте, а другой - разности радиусов. Найдём его:

5 - 2 = 3.

По теореме Пифагора можно найти образующую:

l = sqrt (9 + 16) = 5.

Тогда площадь полной поверхности усечённого конуса будет равна:

S = п * (2 + 5) * 5 + п * 4 + п * 25 = 64 * п.

Ответ: площадь полной поверхности усечённого конуса равна 64 * п.