Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 156 м.

Возьмем квадрат KLMN. Как известно, в квадрате все четыре стороны

KL; LM; MN; KN;

равны, и обозначим длину стороны этого квадрата через c:

|KL| = |LM| = |MN| = |KN| = c;

По условию задачи, известен периметр Р квадрата KLMN и он равен 156 м:

Р = 156 (м);

В задаче требуется найти площадь S этого квадрата.

Формулы площади и периметра квадрата KLMN

Для решения задачи:

запишем формулу для периметра квадрата KLMN; найдем длину стороны квадрата с; запишем равенство для площади квадрата KLMN; подставим значение с и вычислим искомую площадь квадрата.

Для вычисления периметра произвольного прямоугольника, в том числе, квадрата, необходимо сложить длины всех его четырех сторон. Периметр Р квадрата KLMN равен:

P = |KL| + |LM| + |MN| + |KN| = 4 * c;

Для расчета площади произвольного прямоугольника, в том числе, квадрата необходимо перемножить длину на ширину. В нашем случае для площади S квадрата KLMN получаем:

S = |KL| * |LM| = |MN| * |KN| = c^2;

Вычисление площади квадрата KLMN

Из равенства для периметра квадрата KLMN получаем длину стороны с:

Р = 4 * с ⟹ с = Р / 4;

Из равенства для площади квадрата KLMN находим:

S = с^2 ⟹ S = (Р / 4) ^2 ⟹ S = Р^2 / 16;

Подставляя исходную величину периметра Р по условию задачи вычисляем с:

с = 156 / 4;

с = 39 (м);

Подставляя далее это вычисленное значение с в равенство для площади квадрата KLMN, находим:

S = c^2 ⟹ S = 39^2;

S = 1521 (м^2);

Или иначе:

S = Р^2 / 16 ⟹ S = 156^2 / 16 = 1521 (м^2);

Ответ: площадь квадрата равна 1521 м^2.

По условию задачи известен периметр квадрата. Для того, чтоб найти сторону квадрата необходимо периметр квадрата разделить на 4, потому что у квадрата все стороны равны.

1) 156 : 4 = 39 (м) - сторона квадрата;

Для того, чтоб найти площадь квадрата необходимо сторону квадрата возвести в квадрат:

2) 39 * 39 = 1521 (м^2) - площадь квадрата.

Ответ: 1521 м^2 площадь квадрата.