Чему равна площадь прямоугольника диагональ которого равна - корень из 20 см, а длина на 2 см больше ширины?

В прямоугольнике в котором проведена диагональ можно найти прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна √20 см. Ширину этого треугольника примем за b см, значит длина будет (b + 2) см.

Все значения подставляем в формулу: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(√20) ^ 2 = b ^ 2 + (b + 2) ^ 2.

20 = b ^ 2 + b ^ 2 + 2 * b * 2 + 2 ^ 2.

20 = b ^ 2 + b ^ 2 + 4 * b + 4.

20 = 2 * b ^ 2 + 4 * b + 4.

2 * b ^ 2 + 4 * b - 16 = 0.

b ^ 2 + 2 * b - 8 = 0.

D = 2 ^ 2 - 4 * 1 * ( - 8) = 4 + 32 = 36 > 0, уравнение имеет 2 корня.

b₁ = ( - 2 - √36) / 2 * 1 = ( - 2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4 см, ширина не может быть отрицательной.

b₂ = ( - 2 + √36) / 2 * 1 = ( - 2 + 6) / 2 = 4/2 = 2 см, ширина прямоугольника.

b + 2 = 2 + 2 = 4 см, длина прямоугольника.

Находим площадь прямоугольника.

S = 2 * 4 = 8 см².

Ответ: площадь прямоугольника 8 см².