Выполнить исследование функции f (x) = -3x+6

1. Область определения E (f) = R, y может принимать любые значения.

Область значений D (f) = R, х может принимать любые значения.

2. Нули функции - находим точку пересечения с осью х. Для этого у приравниваем к нулю.

у = 0

- 3 х + 6 = 0

- 3 х = - 6

х = 2

Точка пересечения графика функции с осью х (2; 0)

3. Проверяем функцию на четность. Для этого подставляем вместо х единицу и минус единицу.

х = 1; у = - 3 * 1 + 6 = 3

х = - 1; у = - 3 * ( - 1) + 6 = 9

Числа не совпали (и даже не противоположные), поэтому функция не четная, не нечетная.

4. Промежутки знакопостоянства. Точка пересечения с осью х = 2, поэтому надо взять два числа - одно до 2, другое после 2-х. И подставить их в уравнение функции.

х = 1; у = - 3 * 1 + 6 = 3 (+), поэтому у > 0 на промежутке ( - бесконечность; 2)

х = 3; у = - 3 * 3 + 6 = - 3 (-), поэтому y < 0 на промежутке (2; + бесконечность)

5. Промежутки возрастания (убывания)

у = - 3 х + 6 это прямая, угловой коэффициент равен - 3, то есть отрицательный, значит функция убывает на всем протяжении.

Функция убывает на ( - бесконечность; + бесконечность)