Найдите целые корни уравнения 6 / (3 х-х^2) = 3x-x^2+1

1. Обозначим:

3x - x^2 = y;

6 / (3 х - х^2) = 3x - x^2 + 1; 6/y = y + 1; 6 = y^2 + y; y^2 + y - 6 = 0; D = 1^2 + 4 * 6 = 25; y = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2; a) y = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3; b) y = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2.

2. Для каждого значения 'y' решим квадратное уравнение:

3x - x^2 = y; x^2 - 3x + y = 0;

a) y = - 3;

x^2 - 3x - 3 = 0; D = 3^2 + 4 * 3 = 9 + 12 = 21; x = (3 ± √21) / 2, не целые корни.

b) y = 2;

x^2 - 3x + 2 = 0; D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1; x = (3 ± 1) / 2; x1 = (3 - 1) / 2 = 1; x2 = (3 + 1) / 2 = 2;

Ответ: 1 и 2.