1) В треугольнике АВС угол С=90, sinA=0,75, АС=корень из 7. Найти АВ. 2) Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. 3) В треугольнике АВС АВ=ВС, а высота АH делит сторону ВС на отрезки BH=40 и CH=40. Найдите cosB. 4) В треугольнике АВС угол С=90, АС=12, tgA=0,5. Найдите ВС.

1) Сторону AB выразим через стороны и угол A треугольника ABC:

AC/AB cos A; AB = AC / cos A;

AC = √7;

cos A = √ (1 - sin ² A) = √ (1 - 0,75 ²) = √ (1 - 9/16) = √7/2;

AB = √7 / (√7/2) = 2.

2) Гипотенуза данного прямоугольника равна:

√ (8 ² + 6²) = 10.

Синус первого угла равен:

8/10 = 4/5;

Синус второго угла равен:

6/10 = 3/5;

Поскольку, на интервале (0, pi/2) синус с ростом угла возрастает, то наименьший угол будет у синуса с наименьшим значением.

Следовательно, синус наименьшего угла этого треугольника равен 3/5.

3) Поскольку высота AH делит противоположную сторону BC на равные части, то AB = AC, но AB = BC. Следовательно, треугольник ABC - равносторонний.

В равностороннем треугольники все углы равны, а поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 º, то все углы равны 60 º.

cos B = cos 60 º = 1/2.

4) Поскольку тангенс есть отношения катетов в прямоугольном треугольнике и известны значения одного из катетов и значение тангенса, то найдём и второй катет:

tg A = BC/AC;

0,5 = BC/12;

BC = 6.