48 ав^2-15 в^2 с-10 с^3+32 ас^2 разложить на множители

1. Для наглядности преобразования сведем разложение на множители к двум переменным. Для этого сделаем замену:

a/c = x; b/c = y.

Тогда получим:

f = 48ab^2 - 15b^2c - 10c^3 + 32ac^2; f = c^3 (48 * (a/c) * (b/c) ^2 - 15 * (b/c) ^2 - 10 + 32 * (a/c)); f = c^3 (48xy^2 - 15y^2 - 10 + 32x); f = c^3 (48xy^2 + 32x - 15y^2 - 10); f = c^3 (16x (3y^2 + 2) - 5 (3y^2 + 2)); f = c^3 (3y^2 + 2) (16x - 5).

2. Обратная замена:

f = c^3 (3 * (b/c) ^2 + 2) (16 * a/c - 5); f = (3b^2 + 2c^2) (16a - 5c).

Ответ: (3b^2 + 2c^2) (16a - 5c).