Турист проплыл на байдарке 24 км по озеру и 9 км против течения реки за то же время, какое понадобилось ему, чтобы проплыть по течению 45 км. С какой скоростью плыл турист по озеру, если скорость течения реки равно 2 км/ч?

1. Собственная скорость байдарки: V км/час;

2. Расстояние, которое турист проплыл по озеру: So = 24 км;

3. Расстояние, пройденное по реке против течения: Snp = 9 км;

4. Расстояние, пройденное по течению: Sno = 45 км;

5. Скорость течения реки: Vp = 2 км/час;

6. Составляем уравнение движения байдарки:

So / V + Snp / (V - Vp) = Sno / (V + Vp);

24 / V + 9 / (v - 2) = 45 / (V + 2);

8 / V + (36 - 12 * V) / (V² - 4) = 0;

-4 * V² + 36 * V - 32 = 0;

V² - 9 * V + 8 = 0;

V1,2 = 4,5 + - sqrt (4,5² - 8) = 4,5 + - 3,5;

V1 = 4,5 - 3,5 = 1 км/час;

При такой скорости байдарка не сможет плыть против течения;

V = 4,5 + 3,5 = 8 км/час.

Ответ: турист плыл по озеру со скоростью 8 км/час.