Y=x^5+20x^3-65x найдите наибольшее значение функции на отрезке [-3; 0]

Y=x^5+20x^3-65x,

Y'=5*x^4+60x^2-65,

Y'=0 при 5*x^4+60x^2-65=0.

x^4+12*x^2-13=0,

Пусть х^2=t, t больше или равно 0, тогда:

t^2+12t-13=0,

D=144+52=196,

196=14^2

t1 = (-12+14) / 2=1,

t2 = (-12-14) / 2=-26/2=-13 - посторонний корень, так как не удовлетворяет условию t больше или равно 0.

х^2=1,

x=1 (не принадлежит отрезку [-3; 0]) или х=-1.

у (-3) = (-3) ^5+20 * (-3) ^3-65 * (-3) = - 243-540+195=-783+193=-590,

у (-1) = (-1) ^5+20 * (-1) ^3-65 * (-1) = -1-20+65=64-21=43,

у (0) = 0^5+20*0^3-65*0=0.

у наиб = 43.

Ответ: 43.