В правильной четырехугольной пирамида высота равна 6, боковое ребро равно 8. Найдите ее объем?

Дано:

прав. 4-угол. пирамида;

h=6;

c=8;

V=?

Решение:

1) Так пирамиды является правильной четырехугольной, то высота пирамиды, боковое ребро и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник. Тогда по теореме Пифагора:

(d/2) ²=c²-h²;

(d/2) ²=8²-6²;

(d/2) ²=64-36;

(d/2) ²=28;

2) Треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной основания пирамиды, прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:

b²=2 * (d/2) ²;

b²=2*28;

b²=56;

3) Основанием пирамиды является квадрат, тогда площадь основания равна квадрату стороны основания:

S=b²;

S=56;

4) Объем всякой пирамиды равен одной трети произведения площади (S) основания на высоту (h):

V = (1/3) Sh;

V = (1/3) * 56*6=56*2=112

Ответ: 112