1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=10, BD=48. Найдите боковое ребро SA. 2. В правильной четырнхугольной пирамтдн SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=20, BD=30. Еайдите боковое ребро SC.

Question

Надежда Чернова

Математика

25 декабря, 22:07

1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=10, BD=48. Найдите боковое ребро SA. 2. В правильной четырнхугольной пирамтдн SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=20, BD=30. Еайдите боковое ребро SC.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Носков · Answer 1

1. Точка O делит диагонали основания правильной четырехугольной пирамиды пополам, то есть:

AO = BO = CO = DO = BD / 2 = 48 / 2 = 24.

Треугольник AOS - прямоугольный, где угол O = 90º. Значит, SA является гипотенузой этого треугольника. Найдем ее по теореме Пифагора:

SA = √ (SO² + AO²) = √ (10² + 24²) = √ (100 + 576) = √676 = 26.

Ответ: боковое ребро SA правильной четырехугольной пирамиды SABCD равно 26.

2. Эта задача аналогична предыдущей. Здесь треугольник COS - прямоугольный с прямым углом O. Найдем CO:

CO = BD / 2 = 30 / 2 = 15.

По теореме Пифагора найдем SC:

SC = √ (SO² + CO²) = √ (20² + 15²) = √ (400 + 225) = √625 = 25.

Ответ: боковое ребро SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD равно 25.