В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите ее объем.

Известно:

Правильная четырёхугольная пирамида;

Высота Н = 3;

Боковое ребро L = 5.

Найдем ее объем.

Решение:

1) V = 1/2 * Sосн * H;

2) Найдем площадь основания.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник и половину диагонали.

Катет равен 3 и гипотенуза равна 5.

√ (5^2 - 3^2) = √ (25 - 9) = √16 = 4;

4) Найдем диагональ: 4 * 2 = 8;

5) Найдем сторону параллелограмма.

а - сторона параллелограмма.

a√2 = 8;

a = 8/√2 = 8 * √2/√4 = 8√2/2 = 4√2;

6) Найдем площадь основания.

S = (4√2) ^2 = 16 * 2 = 32;

7) Найдем объем.

V = 1/2 * Sосн * H = 1/3 * 32 * 3 = 3/3 * 32 = 32;

Ответ: V = 32.