Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М f (x) = sin x, M (-П; - 1)

Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М.

f (x) = sin x, M (-П; - 1).

1) Сначала найдем первообразную функции.

F (x) = ∫ f (x) dx + C = ∫ sin x dx + C = - cos x + C;

2) Из точки M (-pi; - 1) известно значение х = - pi и y = - 1.

Подставим известные значения в первообразную функции F (x) = - cos x + C;

-1 = - cos (-pi) + C;

Получили уравнение с неизвестным С.

-1 = cos (pi) + C;

-1 = - 1 + C;

C = - 1 + 1;

C = 0;

3) Получаем производную функции в точке.

F (x) = - cos x + 0 = - cos x.