Log0,2 (x-1) + log0,2 (x+3) >=-1

Log 0,2 (x - 1) + log0,2 (x + 3) > = - 1;

ОДЗ:

{ x - 1 > 0;

x + 3 > 0;

Все неизвестные значения нужно перенести на одну сторону, тогда числа перенести на противоположную сторону.

{ x > 1;

x > - 3;

Отсюда, x > 1.

Log 0,2 ((x - 1) * (x + 3)) > = - 1;

Так как, 0,2 принадлежит промежутку (0; 1), тогда знак неравенства меняется на противоположный знак.

(x - 1) * (x + 3) < = 0.2^ (-1);

(x - 1) * (x + 3) < = 1/0.2;

(x - 1) * (x + 3) < = 1 / (1/5);

(x - 1) * (x + 3) < = 5;

x^2 + 3 * x - x - 3 < = 5;

x^2 + 2 * x - 3 - 5 < = 0;

x^2 + 2 * x - 8 < = 0;

х = 2;

х = - 4;

Тогда, - 4 < = x < = 2.

Объединим ОДЗ и решение неравенства и тогда получим: 1 < x < = 2.