Найти x при которых числа x-1,√3x, 6x, образуют геометрическую прогрессию

Если три числа x - 1, √3x, 6x образуют геометрическую прогрессию, то должно выполняться соотношение:

√3x / (x-1) = 6 х / √3x.

Решаем полученное уравнение.

Область допустимых значений данного уравнения: х ≠ 0 и х ≠ 1.

√3x * √3x = 6 х * (х - 1);

(√3) ^2 * x^2 = 6x^2 - 6x;

3x^2 = 6x^2 - 6x;

3x^2 - 3x^2 = 6x^2 - 6x - 3x^2;

0 = 3x^2 - 6x;

0 = 3x * (x - 2);

x1 = 0;

х2 = 2.

Значение х = 1 не принадлежит области допустимых значений уравнения.

Следовательно, числа x - 1, √3x, 6x образуют геометрическую прогрессию при х = 2.

Ответ: х = 2.