Числа 5 х-у, 2 х+3 у, х+2 у образуют арифметическую прогрессию, а числа (у+1) ^2, xy+1, (x-1) ^2 образуют геометрическую прогрессию. Найти х и у.

Question

Ева Федотова

Математика

18 ноября, 15:02

Числа 5 х-у, 2 х+3 у, х+2 у образуют арифметическую прогрессию, а числа (у+1) ^2, xy+1, (x-1) ^2 образуют геометрическую прогрессию. Найти х и у.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Юрси · Answer 1

1. Арифметическую прогрессию образуют числа: A1 = 5 * X - Y; A2 = 2 * X + 3 * Y; A3 = X + 2 * Y; 2. Свойство членов прогрессии: A2 = (A1 + A3) / 2; 2 * X + 3 * Y = ((5 * X - Y) + (X + 2 * Y)) / 2; 2 * X + 3 * Y = (6 * X + Y)) / 2; 6 * X - 4 * X = 6 * Y - Y; 2 * X = 5 * Y; X = 2,5 * Y; 3. Геометрическую прогрессию составляют числа: B1 = (Y + 1) ²; B2 = X * Y + 1; B3 = (X - 1) ²; 4. Для членов этой прогрессии справедливо равенство: B2² = B1 * B3; (X * Y + 1) ² = (Y + 1) ² * (X - 1) ²; (X * Y + 1) ² = ((Y + 1) * (X - 1)) ²; (X * Y + X - Y - 1) ² - (X * Y + 1) ² = 0; (X * Y + X - Y - 1 - X * Y - 1) * (X * Y + X - Y - 1 + X * Y + 1) = 0; (X - Y - 2) * (2 * X * Y + X - Y) = 0; 5. Первое уравнение: X - Y - 2 = 0; 2,5 * Y - Y = 2; Y = 2 / 1,5 = 4/3; X = 2,5 * Y = 2,5 * 4 / 3 = 10/3; 6. Второе уравнение: 2 * X * Y + X - Y = 2 * 2,5 * Y * Y + 2,5 * Y - Y = 0; 5 * Y² + 1,5 * Y = Y * (5 * Y + 1,5) = 0; Y1 = 0; X1 = 0; Y2 = - 1,5 / 5 = - 3/10; X2 = 2,5 * (-3/10) = - 3/4. Ответ: 1) X = 10/3, Y = 4/3; 2) X = - 3/4, Y = - 3/10; 3) X = 0, Y = 0.