При каком значении параметра а уравнение |cosx|=x^2+a имеет единственный корень? Чему он равен?

Как известно, функция у = cosx определена для всех х ∈ (-∞; + ∞) и множеством ее значений является множество Е (у) = [-1; 1]. Следовательно, левая часть уравнения |cosx| для всех х ∈ (-∞; + ∞) удовлетворяет двойному неравенству 0 ≤ |cosx| ≤ 1. Правая часть данного уравнения состоит из суммы двух слагаемых, одно из которых х² ≥ 0 для всех х ∈ (-∞; + ∞). Другое слагаемое - это параметр а. По требованию задания, уравнение |cosx| = x² + a должно иметь единственный корень. Если а ≠ 1, то данное уравнение или не имеет корней, или же имеет много корней. Очевидно, что только при а = 1 можно достичь требуемого результата. Поскольку cos0 = 1, то уравнение |cosx| = x² + a при а = 1 имеет единственный корень х = 0.

Ответ: а = 1.