Решите систему уравнений. (2 у+1) (х-3) = 0 2 у²-х-2 у=9

(2 у + 1) (х - 3) = 0; 2 у^2 - х - 2 у = 9. Выразим х из второго уравнения:

х = 2 у^2 - 2 у - 9. И подставим выраженное значение х в первое уравнение.

(2 у + 1) (2 у^2 - 2 у - 9 - 3) = 0;

(2 у + 1) (2 у^2 - 2 у - 12) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

2 у + 1 = 0; 2 у = - 1; у₁ = - 1/2.

Или 2 у^2 - 2 у - 12 = 0.

Поделим уравнение на 2: у^2 - у - 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 1; c = - 6;

D = b^2 - 4ac; D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₂ = (1 - 5) / 2 = (-4) / 2 = - 2;

у₃ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3.

Получились три значения у: - 1/2, - 2 и 3.

Так как х = 2 у^2 - 2 у - 9, найдем три значения х.

х₁ = 2 * (-1/2) ^2 - 2 * (-1/2) - 9 = 2 * 1/4 + 1 - 9 = 1/2 - 8 = - 7 1/2 = - 7,5.

х₂ = 2 * (-2) ^2 - 2 * (-2) - 9 = 2 * 4 + 4 - 9 = 8 - 5 = 3.

х₃ = 2 * 3^2 - 2 * 3 - 9 = 2 * 9 - 6 - 9 = 18 - 15 = 3.

Ответ: (-7,5; - 0,5); (3; - 2) и (3; 3).