найдите наименьшее значение функции у=х^3/2-3 х+1 на отрезке квадратные скобки 1; 9

Определим производную функции У = F (X).

F' (X) = (Х³ / 2 - 3 * Х + 1) ' = (3 * Х² / 2) - 3.

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

(3 * Х² / 2 - 3) = 0.

3 * Х² - 6 = 0.

3 * Х² = 6.

Х² = 2.

Х = ± √2.

Заданному диапазону принадлежит Х = √2.

Определим знак производной при Х = 1 и Х = 2.

F' (1) = 3/2 - 3 = - 3/2.

F' (2) = (3 * 4 / 2) - 3 = 3.

Производная меняет знак с "-" на "+", тогда точка Х = √2 есть точка минимума.

Тогда F (√2) = 2 * √2 / 2 - 3 * √2 + 1 = - 2 * √2 + 1 ≈ - 1,83.

Ответ: Fmin = F (√2) ≈ - 1,83.