Cos (2x) + cos^2 (x) = 0 решать через косинус двойного угла

Обратимся к формулу двойного аргумента для косинуса, тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

cos^2 (x) - sin^2 (x) + cos^2 (x) = 0;

2cos^2 (x) - sin^2 (x) = 0.

Задействуем следствие из основного тригонометрического тождества:

2cos^2 (x) - (1 - cos^2 (x)) = 0;

3cos^2 (x) - 1 = 0;

cos^2 (x) = 1/3;

cos (x) = + - 1/√3.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arccos (1/√3) + - 2 * π * n;

x2 = arccos (-1/√3) + - 2 * π * n.

Ответ: x {arccos (1/√3) + - 2 * π * n; arccos (-1/√3) + - 2 * π * n}.