Двое рабочих должны были изготовить по 27 деталей. Второй рабочий начал работать на 27 мин позднее первого. По две трети задания они выполнили к одному времени, и, чтобы закончить работу вместе с первым, второй сделал за него 1 деталь. Сколько деталей в час изготавливал первый рабочий?

Пусть производительность первого рабочего будет х, а второго - y. По первому условию задачи рабочие изготовили одновременно:

27 * 2/3 = 18 деталей.

Но первый рабочий начал работать на 27 минут раньше, следовательно:

18/х = 18/y + 27.

Рабочим осталось изготовить по 9 деталей, но первый рабочий изготовил одну деталь второго, следовательно:

8/х = 10/y

Выразим х через y во втором выражении и подставим в первое:

y = 10 / (8/x) = 10x/8;

18/х = 18 / (10x/8) + 27;

18/х = 18 * 8 / (10x) + 27;

18/х = 144 / (10x) + 27;

18/х = (144 + 270x) / (10x);

180 = 144 + 270x;

36 = 270x;

x = 36/270 = 2/15 детали в минуту делает первый рабочий.

В час он будет делать:

2/15 * 60 = 8 деталей.

Ответ: первый рабочий изготавливал 8 деталей в час.