Вычислите log (3) 81√3

Данное логарифмическое выражение log₃ (81√ (3)) обозначим через А. По требованию задания, используя определение и свойства логарифма, а также свойства степеней, вычислим значение данного логарифмического выражения А. Поскольку 81 = 3 * 3 * 3 * 3 = 3⁴, и √ (3) = 3^½, то имеем: 81√ (3) = 81 * √ (3) = 3⁴ * 3^½. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются. Следовательно, 81√ (3) = 3^{4 + ½} = 3^4½. Итак, имеем: А = log₃ (3^4½). Теперь воспользуемся формулой log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, и определением логарифма. Тогда, получим: А = 4½ * log₃3 = 4½ * 1 = 4½ = 4,5.

Ответ: log₃ (81√ (3)) = 4,5.