Найти объем правильной шестиугольной призмы, у которой каждое ребро равно 2.

Для того, чтобы решить задачу, вспомним формулу по нахождению объема призмы:

Объем призмы - площадь основания умножить на высоту:

V = S_осн * h.

Площадь основания состоит из 6 правильных треугольников:

S_осн = 6 * S _треуг.

Найдем площадь одного правильного треугольника:

S _треуг = 1/2 * a * b * sin (α), где a и b - стороны треугольника, sin (α) - угол между ними.

S _треуг = 1/2 * 2 * 2 * sin60⁰ = 1/2 * 2 * 2 * √3/2 = √3 кв. ед.

S_осн = 6 * √3 = 6√3.

V = 6√3 * 2.

V = 12√3 куб. ед.

Ответ: V = 12√3 куб. ед.