Tg (a+pi/4) - tg (a) = 1+tg (pi/4+a) tgaдокажите тождество.

Докажем тождество.

tg (a + pi/4) - tg (a) = 1 + tg (pi/4 + a);

Применим формулу сложения функции тригонометрии.

(tg a + tg (pi/4) / (1 - tg a * tg (pi/4)) - tg a = 1 + (tg (pi/4) + tg a) / (1 - tg a * tg (pi/4));

(tg a + 1) / (1 - tg a * 1) - tg a = 1 + (1 + tg a) / (1 - tg a);

(tg a + 1) / (1 - tg a) - tg a = 1 + (1 + tg a) / (1 - tg a);

Приведем сумму и разность дробей к общей дроби.

(tg a + 1 - tg a * (1 - tg a)) / (1 - tg a) = (1 - tg a + 1 + tg a) / (1 - tg a);

(tg a + 1 - tg a + tg^2 a) / (1 - tg a) = (1 + 1) / (1 - tg a);

Упростим выражение.

(1 + tg^2 a) / (1 - tg a) = 2 / (1 - tg a);

Отсюда получаем, что тождество неверно.