cos^2*x/2-sin^2*x/2=cosx докажите тождество

Докажем тождество:

cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos x;

Применяем основное тождество тригонометрии cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a.

cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos (1/2 * 2 * x);

cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos (2 * (x/2));

Тогда:

cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2);

Отсюда видим, что обе части тождества равны и имеют одинаковые значения.

Значит, выражение cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos x тождественно равно.