Найти tgα+ctgα, если sinαcosα=0.3

Воспользуемся определениями тангенса и котангенса: tg (a) = sin (a) / cos (a); ctg (a) = cos (a) / sin (a), тогда изначальное выражение примет вид:

sin (a) / cos (a) + cos (a) / sin (a).

Приводим дроби к общему знаменателю и складываем их:

sin (a) sin (a) / sin (a) cos (a) + cos (a) * cos (a) / sin (a) cos (a) = (sin^2 (a) + cos^2 (a)) / sin (a) cos (a).

Используем основное тригонометрическое тождество sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1, получаем:

1/sin (a) cos (a) = 1 : 3/10 = 10/3.

Ответ: исходное выражение составляет 10/3.