Упростите sin^ (2) α (1+sin^ (-1) α+ctgα) (1-sin^ (-1) α+ctgα)

1. Представим отрицательные степени в виде дробей:

f (α) = sin^2α (1 + sin^ (-1) α + ctgα) (1 - sin^ (-1) α + ctgα); f (α) = sin^2α (1 + 1/sinα + cosα/sinα) (1 - 1/sinα + cosα/sinα).

2. Умножим sin^2α на выражения в скобках:

f (α) = (sinα + 1 + cosα) (sinα - 1 + cosα); f (α) = (sinα + cosα + 1) (sinα + cosα - 1).

3. Воспользуемся формулой для разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b); f (α) = (sinα + cosα) ^2 - 1^2; f (α) = sin^2α + 2sinα * cosα + cos^2α - 1; f (α) = 1 + sin2α - 1. f (α) = sin2α.

Ответ: sin2α.