Показательные уравнения 4^х-9•2^х+18=0

Дано показательное уравнение:

4^x - 9 * 2^x + 18 = 0.

Используем свойства степени, получим:

2^ (2 * x) - 9 * 2^x + 18 = 0.

Вводим замену переменной. Пусть а = 2^x, тогда получим равносильное квадратное уравнение:

a² - 9 * a + 18 = 0, корни которого находятся по теореме Виета:

а = 6 и а = 3.

Следовательно, выполним обратную замену и получим:

2^x = 6, откуда х = log2 6 = 1 + log2 3;

2^x = 3, откуда получим х = log2 3.

Ответ: решения уравнения х = 1 + log2 3, x = log2 3.