1) Решите показательные уравнения: a) 0,3^5-2x = 0,09 b) 3^x-2 - 3^x-3 = 6 c) 2^2x - 12*2^x + 32=0 d) 15^2x+3 = 1

1) Представим 0,09 в виде 0,3^2 и прологарифмировав по основанию 0,3 получим уравнение:

5 - 2x = 2;

-2x = - 3;

x = 3/2.

b) прологарифмировав по основанию 3, получим:

(x - 2) / (x - 3) = log3 (6);

x - 2 = log3 (6) * x - 3 * log3 (6);

x = (2 - 3 * log3 (6)) / (1 - log3 (6)).

c) Произведем замену y = 2^x, получим уравнение:

y^2 - 12y + 32 = 0;

y12 = (12 + - √ (144 - 4 * 32)) / 2 = (12 + - 16) / 2;

y1 = 14; y2 = - 1;

x = log2 (14).

d) Представим 1 = 15^0:

15^ (2x + 3) = 15^0;

2x + 3 = 0;

2x = - 3;

x = - 3/2.