Докажите тождество sin^2 2t=1-cos4t/2

Докажем тождество sin^2 (2 * t) = (1 - cos (4 * t)) / 2;

sin^2 (2 * t) = (1 - cos (4 * t)) / 2;

Разложим числитель дроби правой части тождества на множители, используя основные формулы тригонометрии. То есть получаем:

sin^2 (2 * t) = (1 - (cos^2 (2 * t) - sin^2 (2 * t))) / 2;

sin^2 (2 * t) = (1 - cos^2 (2 * t) + sin^2 (2 * t)) / 2;

sin^2 (2 * t) = (sin^2 (2 * t) + cos^2 (2 * t) - cos^2 (2 * t) + sin^2 (2 * t)) / 2;

Приведем подобные значения в числителе дроби в правой части тождества и упростим выражение. Тогда получаем:

sin^2 (2 * t) = (sin^2 (2 * t) + sin^2 (2 * t)) / 2;

sin^2 (2 * t) = 2 * sin^2 (2 * t) / 2;

sin^2 (2 8 t) = sin^2 (2 * t);

Значит, тождество верно.