Найдите наибольшее значение функции 3x в пятой степени минус 20 х

Запишем выражение: 3^5*x^5 - 20x;

Можно путём логики найти максимальное значение, но мы это сделаем аналитическим способом через производную.

Производная равна: 3^5*5*x^4 - 20;

Найдём стационарные точки, приравняв производную к нулю.

1215*x^4 - 20 = 0;

243*x^4 - 4 = 0;

x = корень четвёртой степени из 4/243;

x = - корень четвёртой степени из 4/243;

Нанесём значения на числовую прямую и посмотрим промежутки смены знака значения. Слева на право: + - +, значит, что функция возрастает, потом убывает и снова возрастает. То есть точка максимума находится слева и это - корень 4-ой степени из 4/243.

Но так как после второго корня у нас функция возрастает, то без промежутка ограничения по Х нельзя найти максимальное значение, так как X уходит в бесконечность.