Cos^4 5 пи/12-sin^4 5 пи/12

Для начала, попробуем разложить формулу, как разность квадратов:

сos⁴ (5 * п / 12) - sin⁴ (5 * п / 12) = (сos² (5 * п / 12) - sin² (5 * п / 12)) * (сos² (5 * п / 12) + sin² (5 * п / 12)).

Если учесть, что сos² (5 * п / 12) + sin² (5 * п / 12) = 1, получим результат:

(сos² (5 * п / 12) - sin² (5 * п / 12)) * (сos² (5 * п / 12) + sin² (5 * п / 12)) = (сos² (5 * п / 12) - sin² (5 * п / 12)).

А сos² (5 * п / 12) - sin² (5 * п / 12) представляет собой формулу косинуса двойного угла:

сos² (5 * п / 12) - sin² (5 * п / 12) = cos (2 * 5 * п / 12) = cos (5 * п / 6) = - sqrt (3) / 2.

Ответ: сos⁴ (5 * п / 12) - sin⁴ (5 * п / 12) = - sqrt (3) / 2.