Отрезки АВ и СD являются диаметрами окружности. Докажите, что: хорды BD и AC равны

Пусть точка О - это центр окружности (и точка пересечения диаметров АВ и СD).

Рассмотрим треугольники АСО и BDO:

СО = DO (это радиусы окружности),

ВО = АО (это тоже радиусы окружности),

угол СОА равен углу DОВ (вертикальные углы).

Следовательно, треугольники АСО и BDO равны (по двум сторонам и углу между ними).

Значит, BD = AC.