Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. найлите эти числа

Обозначим через х меньшее число из двух данных последовательных натуральных чисел.

Тогда второе, большее из двух данных чисел должно быть равным х + 1.

Согласно условию задачи, произведение двух этих чисел больше их суммы на 109, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х * (х + 1) = х + х + 1 + 109,

решая которое, получаем:

х^2 + х = 2 х + 110;

х^2 + х - 2 х - 110 = 0;

х^2 - х - 110 = 0;

х = (1 ± √ (1 + 4 * 110)) / 2 = (1 ± √441) / 2 = (1 ± 21) / 2;

х = (1 + 21) / 2 = 22 / 2 = 11.

Найдем 2-е число:

11 + 1 = 12.

Ответ: искомые числа 11 и 12.