Решите уравнение: 16^cos^2x+16^sin^2x=10 после преобразования sin как=> 1-cos^2x Получается 16^cos^2x+16^1-cos^2x=10 Как преобразовать 16^1-cos^2x и заменить t?

1. Преобразуем уравнение:

16^cos^2x + 16^sin^2x = 10; 16^cos^2x + 16^ (1 - cos^2x) = 10.

2. Частное степеней с одинаковым основанием:

16^cos^2x + 16/16^cos^2x = 10.

3. Введем переменную:

t = 16^cos^2x.

Тогда:

t + 16/t = 10.

4. Умножим уравнение на t:

t^2 + 16 = 10t; t^2 - 10t + 16 = 0. D/4 = 5^2 - 16 = 25 - 16 = 9; t = 5 ± √9 = 5 ± 3;

1) t = 5 - 3 = 2;

16^cos^2x = 2; (2^4) ^cos^2x = 2; 2^ (4cos^2x) = 2^1; 4cos^2x = 1; cos^2x = 1/4; cosx = ±1/2; x = ±π/3 + πk, k ∈ Z.

2) t = 5 + 3 = 8;

16^cos^2x = 8; 2^ (4cos^2x) = 2^3; 4cos^2x = 3; cos^2x = 3/4; cosx = ±√3/2; x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: ±π/3 + πk; ±π/6 + πk, k ∈ Z.