Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 77 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть x - число правильных ответов, а y - число неправильных, причем y > 0, так как ученик дал по крайней мере один неправильный ответ. Тогда общее число набранных очков равно:

7x - 12y = 77;

x = (77 + 12y) / 7;

Нужно выбрать такое целое y, чтобы получилось целое x. Оно должно делиться на 7.

Примем y = 7.

Тогда: x = (77 + 12 · 7) / 7 = 23;

Если мы выберем y = 14, то x будет равно 35 и общее число вопросов будет: 35 + 14 = 49 > 33 - не подходит по условию задачи. Значит, единственное решение: y = 7; x = 23.

Ответ: Ученик дал 23 верных ответа.