Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия монополиста от цены р задается формулой q = 90-5p выручка за месяц r вычисляется по формуле r (p) q. определите наибольшую цену р при которой выручка составит 325 тыс руб

1. Пусть:

p - цена продукции предприятия; q = 90 - 5p - объем спроса за месяц; r - выручка за месяц.

2. Выручка за месяц равна произведению спроса товара на его стоимость:

r (p) = pq; r (p) = p (90 - 5p); r (p) = 90p - 5p^2.

3. Для нахождения точки экстремума функции r (p) выделим полный квадрат двучлена:

r (p) = - 5p^2 + 90p = - 5 (p^2 - 18p) = - 5 (p^2 - 18p + 81) + 5 * 81 = - 5 (p - 9) ^2 + 405.

Точка максимума: p = 9 (тыс. руб.);

Максимум функции: 405 (тыс. руб.).

Ответ: наибольшая выручка (405 тыс. руб.) будет при цене 9 тыс. руб.