Зависимость объема спроса q на продукцию некоторого предприятия от цены р задается формулой q=100-10 р. выручка предприятия за месяц r вычисляется по формуле r=qp. определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка составит не менее 160 тыс руб

Формула объема спроса имеет вид q = 100 - 10p. Формула выручки предприятия : r = qp.

Зная, чему равно q, подставим первое равенство в другое и получим:

r = (100 - 10p) * p.

r = 100p - 10p2.

Выручка на данном предприятии за месяц не должна составлять меньше 160 тысяч рублей. Значит:

100p - 10p2 = 160.

100p - 10p2 - 160 = 0.

10p2 - 100p - 160 = 0.

Разделим этот пример на 10:

p2 - 10 - 16 = 0.

Находим цену через формулу дискриминанта:

D = b2 - 4ac.

D = 102 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36.

x₁ = (-b + √D) / 2a; x2 = (-b - √D) / 2a.

p₁ = (10 + √36) / 2 * 1 = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8.

p2 = (10 - √36) / 2 * 1 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

Мы получили 2 цены: 8 тыс. рублей и 2 тыс. рублей.

Ответ: наибольшая цена, при которой выручка составит не менее 160 тыс. рублей равна 8 тысячам рублей.