Разложите на множители многочлен: 4a³+2b³-2a²b-4ab²

Разложим на множители следующий многочлен. Записываем решение.

4a^3 + 2b^3 - 2a^2b - 4ab^2 = (4 а^3 - 2 а^2b) + (2b^3 - 4ab^2) = 2a^2 (a - b) + 2b^2 (b - a) =

= 2a^2 (a - b) - 2b^2 (a - b) = (2a^2 - 2b^2) (a - b) = 2 (a^2 - b^2) (a - b) = 2 (a - b) (a + b) (a - b).

Сначала объединяем члены попарно, затем выносим общий множитель за скобки. Далее применяем формулу а^2 - в^2 = (а - в) (а + в).