По кругу стоят 512 шкатулок. В каждой шкатулке либо лежит монетка, либо не лежит. На каждой шкатулке имеется надпись: <>. Известно, что все надписи не соответствуют действительности. В скольких шкатулках лежит монетка?

В этой задаче вам необходимо определить, в скольких шкатулках лежит монетка, если известно, что:

шкатулки выставлены по кругу; всего шкатулок 512; на каждой шкатулке имеется надпись: "если здесь лежит монетка, то в соседней шкатулке монетки нет"; надписи на шкатулках не соответствуют действительности. Анализ надписи на шкатулке

Выберем произвольную шкатулку в кругу и проанализируем известные о ней сведения. Надпись на ней "если здесь лежит монетка, то в соседней шкатулке монетки нет". Эта надпись - условное логическое высказывание.

Как известно, условным логическим высказыванием называется выражение типа если А то В, где А и В некоторые простые высказывания. Условное высказывание является ложным, если при выполнении условия А условие В не выполняется.

Так, надпись "если здесь лежит монетка, то в соседней шкатулке монетки нет" содержит два простых высказывания "если здесь лежит монетка" и "в соседней шкатулке монетки нет". По условию задачи условное высказывание ложно, значит, и в этой, и в соседней шкатулке лежат монетки.

Подсчет количества шкатулок, в которых лежит монетка

Поскольку рассуждения о значении надписи относились к произвольной шкатулке, стоящей в кругу из 512 шкатулок, можно сказать, что они в равной степени относятся к каждой из этих шкатулок. Следовательно, в каждой из 512 шкатулок лежит по монетке.

Ответ: в каждой из 512 шкатулок лежит по монетке.

Возьмём одну шкатулку. Допустим, в ней монета лежит.

Тогда, согласно ложности надписи "Если здесь лежит монетка, то в соседней шкатулке монетки нет", в соседней шкатулке обязательно должна тоже быть монетка. И в соседней с ней тоже и т. д.

Значит, из того что в какой-то шкатулке лежит монета, следует, что и во всех остальных шкатулках тоже лежит по монете. Это не противоречит условию задачи.

Теперь представим что в выбранной шкатулке монеты нет.

Из ложности фразы написанной на шкатулке в общем-то ничего не следует, так как, во фразе нет указания на то, что должно быть в случае если в шкатулке монеты нет.

Возможен ли вариант, когда ни в одной из 512 шкатулок не будет монет? В этом случае, про каждое из утверждений нельзя сказать верно оно или нет. И нельзя сказать что все фразы ложные, они скорее подпадают под категорию непроверенных. Но раз в условии сказано что они непременно не соответствуют действительности, то будем считать, что случай когда монет нет, - не актуален.

Ответ: в 512.