Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Пусть собственная скорость теплохода х км/ч. Скорость теплохода по течению реки равна (х + 3) км/ч. Скорость теплохода против течения реки (х - 3) км/ч. На путь по течению реки теплоходу понадобилось 76 / (х + 3) часа, а на путь против течения реки - 76 / (х - 3) часа. На весь путь туда и обратно теплоход потратил (76 / (х + 3) + 76 / (х - 3)) часа или (20 - 1) = 19 часов. Составим уравнение и решим его.

76 / (х + 3) + 76 / (х - 3) = 19 - приведем к общему знаменателю (х + 3) (х - 3) = x^2 - 9; первую дробь домножим на (х - 3), вторую - на (х + 3) и число 19 - на (x^2 - 9); далее решаем без знаменателя, т. к. две дроби с одинаковым знаменателем равны, если равны их числители;

76 (x - 3) + 76 (x + 3) = 19 (x^2 - 9);

76x - 228 + 76x + 228 = 19x^2 - 171;

-19x^2 + 76x + 76x + 171 = 0;

19x^2 - 152x - 171 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 152) ^2 - 4 * 19 * ( - 171) = 23104 + 12996 = 36100; √D = 190;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (152 + 190) / (2 * 19) = 342/38 = 9 (км/ч);

x2 = (152 - 190) / (2 * 19) < 0 - скорость не может быть отрицательным числом.

Ответ. 9 км/ч.