Разложите на множители многочлен 3x²+2x-5

Для выполнения разложения на множители квадратного трехчлена 3x^2 + 2x - 5 мы применим формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Где x1 и x2 корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Начинаем с нахождения корней квадратного уравнения:

3x^2 + 2x - 5 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64;

Корни уравнения ищем по формулам:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + 8) / 2 * 3 = 6/6 = 1;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - 8) / 2 * 3 = - 10/6 = - 5/3.

3x^2 + 2x - 5 = 3 (x + 5/3) (x - 1) = (3x + 5) (x - 1).