Решите систему 10 х+у=3*ху+9; (х+у) ²-ху=10 х+у

1. Решим систему уравнений методом подстановки:

{10 х + у = 3 ху + 9;

{ (х + у) ² - ху = 10 х + у;

2. Подставим значение первого уравнения во второе и решим его:

(х + у) ² - ху = 3 ху + 9;

3. Применим формулу квадрата суммы:

х² + 2xy + у² - ху = 3 ху + 9;

х² + 2xy + у² - ху - 3 ху = 9;

х² - 2xy + у² = 9;

4. Применим формулу квадрата разности:

(х - у) ² = 9;

(х - у) ² = 3²;

х - у = 3;

5. Выразим х и подставим его в первое уравнение:

х = 3 + у;

10 (3 + у) + у = 3 у (3 + у) + 9;

30 + 10 у + у = 9 у + 3 у² + 9;

30 + 10 у + у - 9 у - 3 у² - 9 = 0;

- 3 у² + 2 у + 21 = 0;

3 у² - 2 у - 21 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 3 * ( - 21) = 4 + 252 = 256;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √256) / 2 * 3 = (2 - 16) / 6 = - 14 / 6 = - 7/3 = - 2 1/3;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √256) / 2 * 3 = (2 + 16) / 6 = 18 / 6 = 3;

Тогда:

если у1 = - 2 1/3, то х1 = 3 + ( - 2 1/3) = 2/3;

если у2 = 3, то х2 = 3 + 3 = 6;

Ответ: у1 = - 2 1/3, х1 = 2/3, у2 = 3, х2 = 6.