Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго стрелка - 0,9, для третьего стрелка - 0,7. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события А - попал только один стрелок.

Введем обозначения:

событие E₁ - первый стрелок сделал удачный выстрел;

событие E₂ - второй стрелок сделал удачный выстрел;

событие E₃ - третий стрелок сделал удачный выстрел.

Выпишем вероятности событий E₁, E₂ и E₃:

P (E₁) = 0,8;

P (E₂) = 0,9;

P (E₃) = 0,7.

Найдем вероятности противоположных событий.

P (Ē₁) = 1 - P (E₁) = 1 - 0,8 = 0,2;

P (Ē₂) = 1 - P (E₂) = 1 - 0,9 = 0,1;

P (Ē₃) = 1 - P (E₃) = 1 - 0,7 = 0,3.

Допустим, произошло событие A - лишь один из трех стрелков попал в цель. Возможны три варианта:

1. только первый стрелок сделал удачный выстрел;

2. только второй стрелок сделал удачный выстрел;

3. только третий стрелок сделал удачный выстрел.

Найдем вероятность того, что первый стрелок сделал удачный выстрел, а остальные стрелки промахнулись.

P (E₁) * P (Ē₂) * P (Ē₃) = 0,8 * 0,1 * 0,3 = 0,024.

Найдем вероятность того, что второй стрелок сделал удачный выстрел, а остальные стрелки промахнулись.

P (Ē₁) * P (E₂) * P (Ē₃) = 0,2 * 0,9 * 0,3 = 0,054.

Найдем вероятность того, что третий стрелок сделал удачный выстрел, а остальные стрелки промахнулись.

P (Ē₁) * P (Ē₂) * P (E₃) = 0,2 * 0,1 * 0,7 = 0,014.

Найдем вероятность того, что лишь один из трех стрелков попал в цель. Для этого сложим найденные ранее вероятности.

P (A) = 0,024 + 0,054 + 0,014 = 0,092 = 9,2%.

Итак, вероятность того, что лишь один стрелок попал в цель, составляет 9,2%.

Ответ: 9,2 процента.