2 стрелка стреляют по мишени, каждый по 2 раза. Вероятность попадания первого стрелка - 0,8, второго - 0,7. Найдите вероятность того что: 1) мишень будет поражена; 2) мишень будет поражена только одним выстрелом; 3) мишень будет поражена первым стрелком.

Вероятность поражения мишени определяем как вероятность суммы совместных событий:

A - попадание первого стрелка в первый раз,

B - попадание первого стрелка во второй раз,

C - попадание второго стрелка в первый раз,

D - попадание второго стрелка во второй раз.

P (A+B) = P (A) + P (B) - P (A) * P (B) = 0,8 + 0,8 - 0,8 * 0,8 = 0,96;

P (C+D) = P (C) + P (D) - P (C) * P (D) = 0,7 + 0,7 - 0,7 * 0,7 = 0,91;

P (A+B+C+D) = P (A+B) + P (C+D) - P (A+B) * P (C+D) = 0,96 + 0,91 - 0,96 * 0,91 = 0,9964.

Для определения вероятностей поражения мишени лишь одним выстрелом необходимо перечислить все возможные способы:

1) A - B̅ - C̅ - D̅;

2) A̅ - B - C̅ - D̅;

3) A̅ - B̅ - C - D̅;

4) A̅ - B̅ - C̅ - D.

Где A̅, B̅, C̅, D̅ - противоположные события для событий A, B, C, D, то есть промахи.

Вероятность каждого из вариантов определим как произведение вероятностей независимых событий:

P (1) = 0,8 * 0,2 * 0,3 * 0,3 = 0,0144;

P (2) = 0,2 * 0,8 * 0,3 * 0,3 = 0,0144;

P (3) = 0,2 * 0,2 * 0,7 * 0,3 = 0,0084;

P (4) = 0,2 * 0,2 * 0,3 * 0,7 = 0,0084.

Общую вероятность определим как сумму несовместных событий:

P = 0,0144 + 0,0144 + 0,0084 + 0,0084 = 0,0456.

Вероятность поражения мишени первым стрелком определим как вероятность суммы совместных событий:

P (A+B) = P (A) + P (B) - P (A) * P (B) = 0,8 + 0,8 - 0,8 * 0,8 = 0,96.