Определите монотонность последовательности An=n^2+4n+10

Найдем разность n+1-го и n-го членов данной последовательности и определим, при каких значениях n эта разность является положительной.

аn+1 - аn = (n + 1) ^2 + 4 * (n + 1) + 10 - (n^2 + 4n + 10) = (n + 1) ^2 + 4 * (n + 1) + 10 - n^2 - 4n - 10 = n^2 + 2n + 1 + 4n + 4 + 10 - n^2 - 4n - 10 = n^2 + 6n + 15 - n^2 - 4n - 1 = 2n + 14.

Так как при положительных значениях n выражение 2n + 14 является положительным, то n+1-й член этой последовательности будет больше n-го члена при n > 0, что означает, что последовательность является монотонно возрастающей.

Ответ: данная последовательность является монотонно возрастающей.